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显示玉林师范学院近世代数所有答案

[简答题,14.2分] 商群 答案是：群G的正规子群N的全体陪集对于陪集的乘法作成一个群，称为G关于N的商群，记为G/N .

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,14.2分] 理想答案是：设N是环R的一个子加群，即对N中任意元素a，b，差a-b仍属于N，如果又有r∈R，a∈N => ra∈N，则称N是环R的一个左理想；如果 r∈R，a∈N => ar∈N，则称N是环R的一个右理想；如果N既是R的左理想又是右理想，则称N是

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,17分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果 答案是：p既不是零元，也不是单位，且q 只有平凡因子

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,16.6分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是 答案是：一个最大理想

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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测地线 答案是：曲面上测地曲率恒等于零的曲线，称为测地线。平面上的测地线就是直线；测地线的概念就是平面上直线的概念在曲面上的推广

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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群的应用 答案是：群是刻画事物对称性的有效工具，比如图形的对称、函数的对称等

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,16.6分] 主理想 答案是：设R是一个环，任取a∈R，R中包含a的全部理想的交也是R的一个理想，且是R的包含元素a的最小理想，并称其为R的由a生成的主理想，记为< a >

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,16.6分] 正规子群 答案是：设N是群G的一个子群，如果对G中每个元素a都有 aN=Na，即 aNa-1=N ，则称N是群G的一个正规子群（或不变子群）

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,10分] 若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为 答案是：x

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,10分] 有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立 答案是：消去律成立

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,10分] a是代数系统)0,(A的元素，对任何Axx均成立xaxxx，则称a为 答案是：单位元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,10分] 若映射射既是单射又是满射，则称称为 答案是：双射

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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置换群 答案是：一个有限集合的若干个置换做成的一个群叫做一个置换群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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映射 答案是：A的一个变换就是一个A到A自己的映射

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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群同态 答案是：假定G与？对于它们的乘法来说同态，若G是群，那么？也是一个群（具有相同的特性）。但是反之却不成立

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,10分] 素理想答案是：设R是一个交换环，P R .如果ab∈P => a∈P或b∈P，其中a，b∈R，则称P是R的一个素理想。显然，环R本身是R的一个素理想；又零理想{ 0}是R的素理想当且仅当R无零因子，亦即R是一个整环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,10分] 一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想 答案是：假定定是R的一个理想而而不是零理想，那么a0000，由理想的定义义义义义11aa，因而R的任意元元元元元1bb 这就是说说=R

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,10分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗 答案是：因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ，因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环。 S1+S2不一定是子环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群 A.aa B.e,aa C.ee3,a D.ee 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设设是整数集Z上的二元运算，其中中中baba,maxxx（即取a与b中的最大者），那么么在Z中 A.不适合交换律 B.不适合结合律 C.存在单位元 D.每个元都有逆元 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（） A.1)，(123)，(132) B.(12)，(13)，(23) C.(1)，(123) D.S3中的 答案是：参考答案：A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素 A.2 B.5 C.7 D.10 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列叙述正确的是 A.群G是指一个集合 B.环R是指一个集合 C.群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，逆元存在. D.环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元逆元存在 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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对整数加群Z来说，下列不正确的是 A.Z没有生成元. B.1是其生成元 C.－1是其生成元 D.Z是无限循环群. 答案是：参考答案：A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是 A.反身性 B.对称性 C.传递性 D.封闭性 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列说法不正确的是 A.G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B.G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群; C.G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群 D.G是全体自然数的集合，G对普通加法 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（） A.0 B.1 C.-1 D.1/n，n是整数 答案是：参考答案：A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列正确的命题是 A.欧氏环一定是唯一分解环 B.主理想环必是欧氏环 C.唯一分解环必是主理想环 D.唯一分解环必是欧氏环 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列集合关于所给的运算不作成环的是 A.整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法 B.有理数域Q上的n级矩阵全体Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法 C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法““”：m， n∈Z， mmn＝0 D.整数 答案是：参考答案：B

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个 A.2 B.4 C.6 D.8 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列哪个偏序集构成有界格（） A.偶数 B.奇数 C.4的倍数 D.2的正整数次幂 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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任意一个具有2个或以上元的半群，它 A.不可能是群 B.不一定是群 C.一定是群 D.是交换群 答案是：参考答案：A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？ A.a*b=a-b B.a*b=max{a,b} C.a*b=a+2b D.a*b=|a-b| 答案是：参考答案：B

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下面的代数系统（G，*）中，（）不是群 A.G为整数集合，*为加法 B.G为偶数集合，*为加法 C.G为有理数集合，*为加法 D.G为有理数集合，*为乘法 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（） A.倍数 B.次数 C.约数 D.指数 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（） A.不相等 B.0 C.相等 D.不一定相等 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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在群G中方程ax=b，ya=b， a,b∈G都有解，这个解是（）乘法来说 A.不是唯一 B.唯一的 C.不一定唯一的 D.相同的(两方程解一样) 答案是：参考答案：B

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。 A.2 B.5 C.7 D.10 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射射：x→x＋2，，x∈R，则则是从A到B的（） A.满射而非单射 B.单射而非满射 C.一一映射 D.既非单射也非满射 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（） A.(1)，(123)，(132) B.12)，(13)，(23) C.(1)，(123) D.S3中的 答案是：参考答案：A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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下列哪个偏序集构成有界格（） A.（N,,） B.（Z,,） C.（{2,3,4,6,12},|（整除关系） D.(P(A),,) 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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有限布尔代数的元素的个数一定等于（） A.偶数 B.奇数 C.4的倍数 D.2的正整数次幂 答案是：参考答案：D

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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6阶有限群的任何子群一定不是（） A.2阶 B.3 阶 C.4 阶 D.6 阶 答案是：参考答案：C

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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