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生成元集 答案是：设S是群G的一个非空子集，包含S的最小子群称为由S生成的子群，记作 S，S称为它的生成元集

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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算术基本定理 答案是：每一个不等于1的正整数a可以分解为素数的幂之积

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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合数 答案是：除1和本身外，还能被其它整数整除的正整数称为合数

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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素数 答案是：只能被1和它本身整除的正整数称为素数

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.6分] 整数的运算 答案是：整数的运算包括加、减、乘、除、开方、乘方、取对数等，这些运算及其性质这里不再赘述

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.6分] 整数 答案是：在近世代数中整数是最基本的代数系

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.6分] 代表元 答案是：称为a所在的一个等价类，a称为这个等价类的代表元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.6分] 等价关系和等价类 答案是：等价关系是集合中一类重要的二元关系

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,7.7分] 偶数环是的子环 答案是：整数环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,7.1分] 环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个 答案是：交换环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,7.1分] 若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a，则e称为环R的 答案是：单位元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,7.1分] 设群G中元素a的阶为m，如果e a n ，那么m与n存在整除关系为-------- 答案是：m|n

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,7.1分] 无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的----------- 答案是：特征

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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主理想环答案是：设K是一个有单位元的整环。如果K的每一个理想都是一个主理想，则称K 是一个主理想整环。整数环和域F上的多项式环F[ x]都是主理想整环。但是，整数环Z上的多项式环Z[ x]不是一个主理想整环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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商群 答案是：群G的正规子群N的全体陪集对于陪集的乘法作成一个群，称为G关于N的商群，记为G/N .

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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理想答案是：设N是环R的一个子加群，即对N中任意元素a，b，差a-b仍属于N，如果又有r∈R，a∈N => ra∈N，则称N是环R的一个左理想；如果 r∈R，a∈N => ar∈N，则称N是环R的一个右理想；如果N既是R的左理想又是右理想，则称N是

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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主理想 答案是：设R是一个环，任取a∈R，R中包含a的全部理想的交也是R的一个理想，且是R的包含元素a的最小理想，并称其为R的由a生成的主理想，记为< a > .

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.1分] 循环群 答案是：设G是群，若在G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都是a 的幂，则称该群为循环群，a为该循环群的生成元。记G=(a)

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.1分] 元素的阶 答案是：设G是一个群，a∈G,使得am=e成立的最小正整数m称为元素a的阶，记作|？|=m;若m不存在，则？ =∞

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.1分] 群 答案是：群=半群+单位元+逆元=代数运算+结合律+单位元+逆元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.1分] 子半群 答案是：设S是半群，，≠TTS,若T对S的运算做成半群，则T为S的一个子半

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,7.1分] 逆元 答案是：在有单位元e的半群中，存在b,使得ab=ba=e,则a为可逆元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,6.4分] 从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的--------- 答案是：商群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 一个子群H的右、左陪集的个数---------- 答案是：相等

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 环Z8的零因子有 ----------------------- 答案是：2,4,6

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=—————————— 答案是：24

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 区间[1，2]上的运算},{minbabaaa的单位元是------- 答案是：2

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 如果 f 是A 与A间的一一映射，a是A的一个元，则 aff 1 ---------- 答案是：a

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,5.2分] 群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的 答案是：唯一、唯一

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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素理想答案是：设R是一个交换环，P R .如果ab∈P => a∈P或b∈P，其中a，b∈R，则称P是R的一个素理想。显然，环R本身是R的一个素理想；又零理想{ 0}是R的素理想当且仅当R无零因子，亦即R是一个整环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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欧氏环答案是：设K是一个有单位元的整环，如果（1）有一个从K的非零元集K – { 0}到非负整数集的映射ψ存在；（2）这个ψ对K中任意元素a及b≠0，在K中有元素q，r使a=bq + r，r=0 或ψ（r）＜ψ（b），则称R关于ψ作成一个欧氏环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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惟一分解整环答案是：设K是有单位元的整环。如果K中每个既不是零又不是单位的元素都能惟一分解，则称K为惟一分解整环。整数环Z及域F上多项式环F[ x ]是惟一分解整环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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极大理想 答案是：设N是环R的一个理想，且N≠R .如果除R和N外，R中没有包含N的其它理想，则称N为环R的一个极大理想

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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环 答案是：设非空集合R有两个代数运算，一个叫做加法并用加号 + 表示，另一个叫做乘法用乘号表示

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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正规子群 答案是：设N是群G的一个子群，如果对G中每个元素a都有 aN=Na，即 aNa-1=N ，则称N是群G的一个正规子群（或不变子群）。

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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群答案是：设G是一个非空集合，是它的一个代数运算。如果满足以下条件：（1）结合律成立，即对G中任意元素a，b，c都有（a b） c = a （b c）. （2）G中有元素e.叫做G的左单位元，它对G中每个元素a都有e a = a . （3）对G中

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,5.2分] 单位元 答案是：半群中左右单位元不一定都存在，即使存在也可能不唯一，甚至可能都不存在；若都存在，则左单位元=右单位元=单位元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,5.2分] 证明代数运算 答案是：任意选取集合中的两个元素，让两元素间做此运算，观察运算后的结果是否还在定义的集合中

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,5.2分] 卡氏积与代数运算 答案是：{（a,b）∣a∈A,b∈B }此集合称为卡氏积，其中（a,b）为有序元素对，所以一般A*B 不等于B*A.集合到自身的代数运算称为此集合上的代数运算。

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,5.2分] 映射 答案是：单射：元不同，像不同；或者像相同，元相同。满射：像集合中每个元素都有原像

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,5.2分] 集合 答案是：A的全体子集所组成的集合称为A的幂集，记作2A

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,12.5分] 循环群的子群仍为 答案是：循环群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,12.5分] 整数加群Z是 答案是：无限循环群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,12.5分] 设H,k是群G的两个子群，则 答案是：HK≤G HK=KH

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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对称群 答案是：一个包含n个元的集合的全体置换作成的群叫做n次对称群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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映射 答案是：单射：元不同，像不同；或者像相同，元相同。满射：像集合中每个元素都有原像

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,12.5分] 阶 答案是：子群的阶能整除大群的阶

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,12.5分] 置换 答案是：一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,12.5分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗 答案是：因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ，因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环。 S1+S2不一定是子环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,17分] 设G是一个半群，则G作为成群的充要条件是，对G中任意元素a、b，方程ax=b , ya=b在G中 答案是：都有解

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,16.6分] 集合M的一个等价关系决定M的一个 答案是：分类

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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除环 答案是：A中至少有两个元0和1（即环中有单位元）；(2)}0{\AAAA 构成乘法群。则称A是一个除环

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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极大理想 答案是：整数环Z的理想N是Z的极大理想，当且仅当N是由素数生成的理想

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,16.6分] Z[ i]={a + bi|a，b∈Z } 作成一个有单位元的整环（这个环称为Gauss整环），并且其单位群是{±1，±i } . 答案是：Z[ i ]作成有单位元的整环显然。又显然±1，±i均为其单位。下证：Z[ i ]没有别的单位

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[简答题,16.6分] 环同态基本定理 答案是：这个同态核N，即零元的全体逆象，是R的一个理想

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,14.8分] 集合M的一个分类决定M的一个 答案是：等价关系

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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[填空题,14.2分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（） 答案是：E的每一个元都 F上的一个代数元

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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循环群 答案是：循环群的子群仍为循环群

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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流形答案是：是局部具有欧几里得空间性质的空间。流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的自然的舞台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例

更新时间：2023/4/3 12:59:00
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微分流形的数学定义答案是：微分流形是一类重要的拓扑空间，它除了具有通常的拓扑结构外，还添加上了微分结构，因而可以应用微积分学，从而就能建立一些微分几何的性质

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