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设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是±1

答案是:

证 设ξ为A的对应于特征值λ的特征向量，则有Aξ=λξ，于是由A2=E,得ξ=Eξ=A2ξ=λ2ξ,从而（1-λ2ξ）=0，而ξ≠0，所以有1-λ2=λ=±1
出自  青书学堂  >  东北林业大学线性代数

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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00

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