1、 吴某系某医院职工，在一次工作期间因故与本医院职工郑某发生口角，双方互殴，致使吴某受伤，住院治疗。住院期间医院减发了其工资。吴某出院后，要求医院支付其住院期间的工资及津贴，并报销医疗费用。医院不同意，认为吴某在工作期间斗殴是违反劳动纪律的行为，致伤住院的一切经济损失应由个人承担。吴某认为是在工作地点和工作期间受到的伤害，应认定为工伤，遂向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
问：(1)劳动争议仲裁委员会是否应支持吴某的请求?
(2)吴某在医疗期间应享受什么待遇?