函数f(x)在区间[a,b]上连续，则以下结论正确的是（）
A.f(x)可能存在，也可能不存在，x∈[a,b]
B.f(x)在[a,b]上必有最大值
C.f(x)在[a,b]上必有最小值，但没有最大值
D.f(x)在(a,b)上必有最小值