2023年北京中考数学试题及答案

   2023年北京中考数学试题及答案
  第一部分        选择题
  一、选择题（共16分，每题2分）
  第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
  1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ）
  A．         B．          C．         D．
  2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
  A．               B．           C．               D．    
  3．如图，，，则的大小为（    ）
    
  A．              B．             C．              D．
  4．已知，则下列结论正确的是（    ）
  A．                        B．
  C．                        D．
  5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）
  A．              B．             C．               D．9
  6．十二边形的外角和为（    ）
  A．              B．             C．             D．
  7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（    ）
  A．               B．               C．               D．
  8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；
    
  上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）
  A．①②             B．①③             C．②③             D．①②③
  第二部分        非选择题
  二、填空题（共16分，每题2分）
  9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
  10．分解因式：=__________________.
  11．方程的解为______．
  12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______
  13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命
灯泡只数	5	10	12	17	6

  根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
  14．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．
    
  15．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．
    
  16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
  ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
  ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
  ③各道工序所需时间如下表所示：

工序	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/分钟	9	9	7	9	7	10	2

  在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．
  三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
  17．计算：．
  18．解不答式组：．
  19．已知，求代数式的值．
  20．如图，在中，点E，F分别在，上，，．
    
  (1)求证：四边形是矩形；
  (2)，，，求的长．
  21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
      
  22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
  (1)求该函数的解析式及点C的坐标；
  (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
  23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
  a.16名学生的身高：
  161，162，162，164，165，165，165，166，
  166，167，168，168，170，172，172，175
  b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数	中位数	众数
166.75	m	n

  (1)写出表中m，n的值；
  (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；

甲组学生的身高	162	165	165	166	166
乙组学生的身高	161	162	164	165	175

  (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
  24．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
      
  (1)求证平分，并求的大小；
  (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
  25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
  每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
  方案一：采用一次清洗的方式．
  结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
  方案二：采用两次清洗的方式．
  记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：

	11.0	9.0	9.0	7.0	5.5	4.5	3.5	3.0	3.0	2.0	1.0
	0.8	1.0	1.3	1.9	2.6	3.2	4.3	4.0	5.0	7.1	11.5
	11.8	10.0	10.3	8.9	8.1	7.7	7.8	7.0	8.0	9.1	12.5
C	0.990	0.989	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990	0.988	0.990	0.990	0.990

  对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
  （Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
  （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
    
  结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
  根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
  （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
  （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．
  26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
  (1)若对于，有，求的值；
  (2)若对于，，都有，求的取值范围．
  27．在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
      
  (1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
  (2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
  28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：
  若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．
  
  (1)如图，点，，
  ①在点，，中，弦的“关联点”是______
  ②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；
  (2)已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围
   参考答案
  1．B
  2．A
  3．C
  4．B
  5．C
  6．C
  7．A
  8．D
  9．
  10．
  11．
  12．3
  13．460
  14．
  15．
  16．     53     28
  17．
  18．
  19．2
  20．(1)见解析
  (2)
  （1）证明：∵四边形是平行四边形，
  ∴，，
  ∵，
  ∴，
  ∴四边形是平行四边形，
  ∵，
  ∴平行四边形是矩形；
  21．边的宽为，天头长为
  22．(1)，；
  (2)．
  23．(1)，；
  (2)甲组
  (3)170， 172
  24．(1)见解析，
  (2)
  25．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<
  （Ⅰ）表格如下：

	11.0	9.0	9.0	7.0	5.5	4.5	3.5	3.0	3.0	2.0	1.0
	0.8	1.0	1.3	1.9	2.6	3.2	4.3	4.0	5.0	7.1	11.5
	11.8	10.0	10.3	8.9	8.1	7.7	7.8	7.0	8.0	9.1	12.5
C	0.990   √	0.989	0.990   √	0.990   √	0.990   √	0.990   √	0.990   √	0.988	0.990   √	0.990   √	0.990   √

  （Ⅱ）函数图象如下：
    
  由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；
  26．(1)
  (2)
  27．(1)见解析
  (2)
  （1）证明：由旋转的性质得：，，
  ∵，
  ∴，
  ∴，
  ∴，
  ∴，即D是的中点；
  28．(1)，；
  (2)或

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