2023年河南中考数学试题及答案（A卷）

   2023年河南中考数学试题及答案（A卷）
  注意事项：
  1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
  2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
  一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
  1．的绝对值是（    ）
  A．   B．   C．   D．
  2．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“1.3万伧”用科学记数法可表示为（    ）
  A．   B．   C．   D．
  3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）
  
  A．   B．   C．   D．
  4．下列运算正确的是（    ）
  A．   B．   C．   D．
  5．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，则的度数为（    ）
  
  A．   B．   C．   D．
  6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）
  A．   B．
  C．   D．
  7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ）
  A．   B．   C．0   D．
  8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（    ）
  
  A．   B．   C．   D．
  9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ）
  
  A．   B．   C．   D．
  10．如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图象如图2所示，则的长为（    ）
  
  A．8   B．9   C．10   D．14
  二、填空题（每小题3分，业15分）
  11．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：__________
  12．已知点在直线上，且，则的取值范围是__________．
  13．某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：

	小颖	小亮	小陈	小明
平均成绩/分	97	96	95	97
方差	0.35	0.42	0.36	0.15

  学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是__________．
  14．如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
  
  15．如图，正方形的边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为__________．
  
  三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）
  16．（1）（5分）计算：
  （2）（5分）化简：
  17．（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图：
  
  根据以上信息解答下列问题：
  （1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在__________范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是__________类。
  （2）若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数。
  （3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议。
  18．（9分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：

活动课题	测量文昌阁阁身的高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测工具
示意图
测量步骤	如上图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为；   （2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为；   （3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为（即点B和点C，点C和点D的垂直距离均为），利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）

  请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度。（结果取整数．参考数据：）
  19．（9分）某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值与所受压力符合反比例函数关系
  
  （1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出与的关系图象，并写出阻值与压力的函数关系式．

	120	__________	60	50	__________	30
	5	6	10	12	15	20

  
  （2）已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为，则该台秤最大可称多重的物体？
  （3）已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为．若力敏电阻阻值的变化范围为，则所测物体的质量的变化范围是__________．
  20．（9分）国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元．
  （1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。
  （2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
  方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
  方案二：按购买总金额的八折付款。
  若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。
  21．（9分）如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．
  
  （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．
  （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
  （3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
  22．（10分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接
  
  （1）求证：．
  （2）若测得，求的长。
  23．（10分）综合与实践
  数学活动课上，老师给出了这样一个问题：
  如图1，在中，，射线平分，将射线绕点逆时针?转，得到射线，在射线上取点，使得，连接分别交于点，连接．问：之间的数量关系是什么？线段之间的数量关系是什么？
  
  “勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：
  甲同学：当时，如图2，通过探究可以发现，都是等腰三角形；
  乙同学：可以证明，得到；
  丙同学：过点做，垂足为，如图3，则；
  丁同学：可以证明，则，…．
  （1）根据以上探究过程，得出结论：
  （1）之间的数量关系是__________；
  （2线段之间的数量关系是__________．
  
  （2）“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当时，如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。
  
  （3）“创新”小组的同学们改变了条件，当时，如图4，若射线是的三等分角线，，其他条件不变，请直接写出的长．
  
  参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	D	D	A	A	C	D	B	C

  11．10  12．  13．小明  14．  15．2或
  一、选择题
  1．C
  2．B
  3．D
  4．
  5．A
  6．A
  7．C
  8．D
  9．B
  10．C
  二、填空题
  11．10（答案不唯一）
  12．
  13．小明
  14．
  15．2或
  三、解答题
  16．实数的运算，分式的化简．
  解：（1）原式．
  （2）原式
  
  ．
  17．中位数，众数，样本估计总体．
  解：（1）0.5～1小讨；搞笑．
  （2）（人），
  （人）．
  答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．
  （3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）（9分）
  18．解直角三角形的实际应用．
  解：过点作于点于点，如图所示，则四边形是矩形．
  
  ∴
  由题意，可知．
  设，则．
  ∵，
  ∴．
  ∴．
  在中，∵，
  ∴，即，?得．
  签出：文县阁阁身的高度约为．
  19．反比例函数的图象与性质，跨学科知识的整合．
  解：（1）100，40．
  补全的点与所画的函数图象如解图所示．
  
  阻值与压力的函数关系式为．
  （2）当陋，，解得．
  ∵，
  ∴当时，．
  ∴该台秤最大可称重的物体．
  （3）．
  根据，当时，；当时，．∴当时，．∵，∴．∴．
  20．二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．
  解：（1）设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是元
  根据题意，得解得
  答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元．
  （2）设选择方案一所需的费用为元，选择方案二所需的费用为元．
  由题意，可知；．
  若，则，解得．
  若，则，解得．
  若，则，解得．
  ∵，∴若，则．
  ∴当时，该校选择方案一更划算；当时，该校选择两种方案一样划算；当河，该校选择方案二更划算．
  21．二次函数的图象与性质．
  解：（1）∵点是拋物线上的点，
  ∴们得
  ∴抛物线的表达式为．
  ∵，
  ∴拋物线顶点的坐标为．
  （2）∵抛物线顶点的坐标为，
  ∴当时，随的增大而减小．
  ∴当时，在处，取得最大值；
  在处，取得最小值．
  ∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为．
  （3）或
  易得点，直线的表达式为，∴点（且），点．由图象，可知当点在点的下方，即时，线段的长随的增大而增大．当点在点的上方时，，∴当时，线段的长随的增大而增大．综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值沱围为或．
  22．圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质．
  （1）证明：连接，如图所示．
  
  ∵是的切线，∴．
  ∵是的直径，∴．
  ∵，∴．
  ∵是的外角，
  ∴．
  又∵，
  ∴．
  （2）解：∵在中，，∴．
  设，则．
  又∵，
  ∴，解得（负值已舍去）．
  ∴．
  ∴．
  由（1），可知．
  又∵，
  ∴．
  ∴，即．
  在中，设，则．
  又∵，
  ∴，解得（负值已舍去）．
  ∴的长为．
  23．旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．
  解：（1）①；②．
  （2）（1）中的两个结论仍然成立，证明如下：
  ∵射线平分，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，
  ∴．
  ∴．
  ∴．
  ∵，
  ∴．
  ∴
  ∴
  ∵，
  ∴．
  又∵，
  ∴．
  ∴．
  ∵，
  ∴．
  ∴．
  ∴．
  过点作，垂足为，如图1所示，则，．
  
  ∵，∴．
  ∴．
  ∴．
  ∵，
  ∴，即．
  （3）或
  根据题意，可分两种情况讨论．①当时，如图所示．易得．∵，∴．易得是等边三角形．∴．②当时，过点作于点，过点作于点，如图2所示．易得．在中，设，则．∴，解得．∴．∵，∴，，．∴．∴．综上所述，的长为或．
  

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